高中数学必修一知识点归纳

　初入高中，数学是每个人的必修课。而学习是需要一个系统的框架的。下面是由我为大家整理的“高中数学必修一知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　 高中数学必修一知识点归纳

高一数学必修1 知识点归纳(一)

　一：集合的含义与表示

　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

　把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

　2、集合的中元素的三个特性：

　(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

　(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

　(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

　3、集合的表示：{…}

　(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

　b、描述法：

　①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

　{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

　②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

　4、集合的分类：

　(1)有限集：含有有限个元素的集合

　(2)无限集：含有无限个元素的集合

　(3)空集：不含任何元素的集合

　5、元素与集合的关系：

　(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

　(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

　注意：常用数集及其记法：

　非负整数集(即自然数集)记作：N

　正整数集N*或N+

　整数集Z

　有理数集Q

　实数集R

　 高一数学必修1知识点归纳(二)

　1、柱、锥、台、球的结构特征

　(1)棱柱：

　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

　(2)棱锥

　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

　(3)棱台：

　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

　(3)柱体、锥体、台体的体积公式

　 高一数学必修1知识点归纳(三)

　(1)直线的倾斜角

　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　(2)直线的斜率

　①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　当时,;当时,;当时,不存在.

　②过两点的直线的斜率公式：

　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

　(3)直线方程

　①点斜式：直线斜率k,且过点

　注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　③两点式：()直线两点,

　④截矩式：

　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

　⑤一般式：(A,B不全为0)

　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　(一)平行直线系

　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　(二)垂直直线系

　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　(三)过定点的直线系

　(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

　(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

　(为参数),其中直线不在直线系中.

　(6)两直线平行与垂直

　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

　(7)两条直线的交点

　相交

　交点坐标即方程组的一组解.

　方程组无解;方程组有无数解与重合

　(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

　(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　(10)两平行直线距离公式

　在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

拓展阅读：高一数学必修一目录

　 第一章　集合与函数概念

　1.1　集合

　阅读与思考　集合中元素的个数

　1.2　函数及其表示

　阅读与思考　函数概念的发展历程

　1.3　函数的基本性质

　信息技术应用　用计算机绘制函数图象

　实习作业

　小结

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

　2.1　指数函数

　信息技术应用　借助信息技术探究指数函数的性质

　2.2　对数函数

　阅读与思考　对数的发明

　探究也发现　互为反函数的两个函数图象之间的关系

　2.3　幂函数

　小结

　复习参考题

　 第三章　函数的应用

　3.1　函数与方程

　阅读与思考　中外历史上的方程求解

　信息技术应用　借助信息技术方程的近似解

　3.2　函数模型及其应用

　信息技术应用　收集数据并建立函数模型

　实习作业

　小结

　复习参考题

高中数学必修1知识点

　将高中数学的重点知识归纳总结，有利于提高自己的学习效率。下面是由我为大家整理的“高一数学必修一重点知识归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

高一数学必修一知识点归纳1

　 一、集合有关概念

　1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

　2.集合的中元素的三个特性：

　(1)元素的确定性如：世界上的山;

　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y};

　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。

　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5};

　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　非负整数集(即自然数集)记作：N;

　正整数集：N_或N+;

　整数集：Z;

　有理数集：Q;

　实数集：R。

　1)列举法：{a,b,c……};

　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2};

　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}。

　4、集合的分类：

　(1)有限集含有有限个元素的集合;

　(2)无限集含有无限个元素的集合;

　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝。

　 二、集合间的基本关系

　1.“包含”关系—子集;

　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。

　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)。

　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。

　即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA。

　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。

　③如果AíB,BíC,那么AíC。

　④如果AíB同时BíA那么A=B。

　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　4.子集个数：

　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集。

　 三、集合的运算

　运算类型交集并集补集;

　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　 高一数学必修一知识点归纳2

　1、柱、锥、台、球的结构特征

　(1)棱柱：

　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　(2)棱锥

　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　(3)棱台：

　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。

　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成。

　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成。

　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成。

　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体。

　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和;

　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)。

高一数学必修一知识点归纳3

　1.“包含”关系—子集。

　注意：有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。

　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。

　即：①任何一个集合是它本身的子集。A(A。

　②真子集:如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集。

　③如果A(B,B(C,那么A(C。

　④如果A(B同时B(A那么A=B。

　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。

拓展阅读：学习数学需要注意什么

　1、课内重视听讲，课后及时复习

　接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。

　2、多做题，养成良好的解题习惯

　要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合

2．无限集 含有无限个元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集.AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．

2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

S

CsA

A

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.

(2) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.

发现解题中的错误.

4．快去了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．什么叫做映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”

给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.

常用的函数表示法及各自的优点：

1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．

注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数 （参见课本P24-25）

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.

例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1